Մաթեմատիկան և գեղեցկությունը

Իրոք ճիշտ է ասված՝ «Մաթեմատիկան  պետք է սիրել թեկուզ նրա համար, որ կարգի է բերում մարդկային միտքը»։ Բայց մյուս կողմից էլ հնարավոր չէ լինել մաթեմատիկոս՝ առանց մի քիչ բանաստեղծ լինելու։

Մաթեմատիկան այն գիտությունն է /ի դեպ թարգմանաբար այն կոչվում է  գիտություն/, որի գաղափարները, դատողությունները կազմում են  մի ինքնատիպ լեզու, որով, ըստ էության, խոսում  են նաև մյուս գիտությունները։

Մաթեմատիկան գեղեցիկի նույնպիսի արարում է, ինչպես նկարչի, քանդակագործի կամ բանաստեղծի արարածը։

Հաճախ մաթեմատիկոսները սիրում են ասել, որ գեղեցկությունը որոշվում է համաչափության, կատարյալ համամասնությունների և այսպես կոչված ոսկե հատման միջոցով։

Շատ երկար ժամանակ և գիտնականները և արվեստագետները փնտրել են այն ճշմարտությունը, որը բացատրում է, թե ինչու է ինչ որ բան մարդկային աչքին հաճելի երևում և հակառակը։

Հայտնի նաև, որ գեղեցիկի ընկալումը սուբյեկտիվ է՝ այն ինչ գեղեցիկ է մեկի համար, մյուսի ընկալմամբ կարող է այդպիսին չլինել։

Այնուհանդերձ պարզվում է, որ այստեղ ևս մաթեմատիկան անհրաժեշտ է, քանզի այն գեղեցկությունը նկարագրելու համար տալիս է հստակ չափանիշներ։

Մաթեմատիկայում ոսկե հատումը կամ «Ֆի» թիվը հայտնի հաստատուն է, որը պարզվում է կապված է գեղեցկության հետ։ Ինչպես է դա ստացվում։ Պարզվում է այն տեղի է ունենում, երբ ամբողջ հատվածը բաժանում ենք երկու մասի այնպես, որ մեծ /երկար/ մասի հարաբերությունը մյուսին /փոքրին/ հավասար լինի ամբողջի  հարաբերությանը մեծին։ Թվաբանորեն եթե դա կատարենք, ապա կստացվի  մոտ 1,618։

Հետաքրքրությունը նրանում է, որ պարզվում է բնության մեջ դա ակնառու երևում է՝ օրինակ խխունջների պատյանների, արևածաղկի սերմերի դասավորության, իսկ հետագայում պարզվեց, որ նաև գալակտիկաների կառուցվածքում։

Դիզայներներն ու ճարտարապետները հաճախ օգտագործում են այդ թիվը և նրան հարիր մտածողությունը կատարյալ կոմպոզիցիաներ ստեղծելու համար։

Բայց հարցը միայն դրանով չի սահմանափակվում։ Պարզվում է, որ մարդու դեմքի գեղեցկությունը մաթեմատիկորեն գնահատելու համար  կազմվում է այսպես կոչված «Ոսկե դիմակ»։ Եթե չափեք ձեր դեմքի երկարությունը և բաժանեք լայնության վրա, ապա կատարյալ սիմետրիա ունեցող դեմքերի դեպքում պատասխանը կլինի․․․1,618։ Նույն կերպ չափվում է բերանի լայնության հարաբերությունը քթի լայնությանը,կամ աչքերի միջև եղած հեռավորությանը։

Այս թիվը կարելի է ստանալ հետևյալ եղանակներով՝ մեկը, ինչպես նշեցինք, հատվածի բաժանմամբ, իսկ մյուսը թվային եղանակ կամ Ֆիբոնաչիի շարքի միջոցով։ Մաթեմատիկայում հայտնի Ֆիբոնաչիի հաջորդականության յուրաքանչյուր թիվ եթե բաժանենք իրեն նախորդող թվի վրա, ապա այդ շարքով նման գործողություն կատարելով ինչքան առաջ գնանք, ապա ստացած արդյունքը ավելի կմոտենա 1,618-ին։ Օրինակ՝ 5/3,8/5,13/8 և այլն։

Մարդու դեմքի գեղեցկությունը մաթեմատիկորեն գնահատելու համար օրինակ պլաստիկ վիրաբույժները չափում են տարբեր օրգանների  միջև եղած հեռավորությունները։ Կատարյալ է համարվում այն դեմքը, որի պարագայում բերանի լայնության հարաբերությունը քթի լայնությանը, կամ դեմքի երկարության հարաբերությունը լայնությանը պետք է հնարավորինս մոտ լինի 1,618-ին։

Ընդհանրապես մարդու ուղեղը համաչափ դեմքերը ընկալում է որպես ավելի գրավիչ։ Ձախ և աջ կողմերի կատարյալ համընկնումը հենց մաթեմատիկական սիմետրիայի կենդանի դրսևորում է։ Այսինքն ասվածից հետևում է, որ այն ամենը ինչ մենք առօրյա կյանքում անվանում ենք «գեղեցիկ» հաճախ նման ընկալումը հիմնված է հստակ մաթեմատիկական կանոնների՝ մասնավորապես 1,618 հարաբերակցության և կատարյալ սիմետրիայի վրա։

Վերածննդի դարաշրջանում  շատ նկարիչներ  օգտվում  էին «Աստվածային  համամասնությունից», որը հենց նույն «Ոսկե  հատումն» էր, ինչպես նաև համաչափությունից։ Պարզվում է, որ դրանք հիմնարար գիտական գործիքներ էին իրենց կտավներին կատարյալ  հավասարակշռություն և ներդաշնակություն հաղորդելու համար։ Ստացվում է, որ նրանք համոզված էին, որ բնության և մարդու գեղեցկության գնահատման հիմքում նաև մաթեմատիկան է դերակատար։

Օրինակ Ջոկոնդայի դեմքի և մարմնի կառուցվածքը տեղավորվում է, այսպես կոչված, ոսկե ուղղանկյան  մեջ։ Դա այն է, երբ ուղղանկյունը բաժանենք ըստ հորիզոնական գծի, ապա այն անցնում է հենց նրա աչքերի վրայով՝ որն էլ ստեղծում է բնական ու հանգստացնող հայացքի տպավորություն։

«Վեներածնունդ» կտավի չափսերն նույնպես մոտ են ոսկե ուղղանկյանը։ Լեոնարդո դա Վինչիի Խորհրդավոր ընթրիքը երկրաչափական սիմետրիայի և հեռանկարի զուգակցման գլուխգործոց է։ Հիսուս Քրիստոսը գտնվում է կտավի ճշգրիտ կենտրոնում, իսկ 12 առաքյալները բաժանված են հավասար խմբերի։ Սենյակի պատերը, պատուհանները և առաստաղի գծերը համախմբվում են մի կետում՝ Քրիստոսի  գլխավերևում, որն էլ ուժեղացնում է կենտրոնական համաչափությունը։

Ի դեպ սիմետրիայի հասնելու համար հաճախ կիրառվում էր կերպարների դասավորումը հավասարասրուն եռանկյան տեսքով, որը ապահովում էր ստորին մասի լայն,կայուն հիմք և դեպի վեր ուղղված հայացք։

Ստացվում է, որ ոսկե հատումն ու համաչափությունը Վերածննդի մեծ վարպետների գործերում հստակ արտահայտված են։

Բայց թեթևակի պատմական էքսկուրս կատարենք։ Էվկլիդեսը/Ք․ա․300թ․/ առաջիններից էր, ով իր հայտնի «Սկզբունքներ» գրքում տվեց այսպես կոչված հարաբերակցության հստակ մաթեմատիկական սահմանումը՝ դրան անվանելով «ծայրահեղ և միջին հարաբերություն»։

Ֆիդասը /Ք․ա․ 5-րդ դար/, Հին հունական  հայտնի քանդակագործ է, ում պատվին էլ հետագայում անվանվեց Ֆի թիվը։ Նա այդ  համամասնությունը օգտագործել է Պարթեոն տաճարի և իր քանդակների ստեղծման ժամանակ։

Լեոնարդո Ֆիբոնաչին /1202թ․/ Իտալացի մաթեմատիկոս է, ով տվեց մի հաջորդականություն /0,1,1,2,3,5,8,13,21․․․/, որտեղ յուրաքանչյուր թիվ  նախորդ երկուսի գումարն է։

Մարդկանց զգալի մասը մաթեմատիկան նույնացնում է չոր թվերի ու գործողությունների հետ, իսկ գեղեցկությունը՝ արվեստի ու զգացմունքների հետ։ Բայց պարզվում է, որ մաթեմատիկան ու արվեստը խորը կապերի մեջ են․․․

Կամո Աթայան