Ֆիզիկան, մաթեմատիկան և երաժշտությունը

Պարզվում է, որ երաժշտությունը, երաժշտական գործիքները և ֆիզիկան սերտորեն կապված են իրար հետ։ Այս զրույցը նվիրված է այդ կապի հնարավորինս մատչելի ձևով բացահայտմանը։

Հայտնի է, որ ֆիզիկայում կա հետաքրքիր, զարգացող և լայն կիրառություններ ունեցող ոլորտ՝ ակուստիկան, որն ուսումնասիրում է ձայնը։ Պարզվում է նաև, որ ցանկացած մեղեդի իրականում ձայնային ալիքների, տատանումների և հաճախականությունների համակարգված ու ներդաշնակ համախումբ է։

Ֆիզիկայի տեսանկյունից ձայնն առաջանում է որևէ ֆիզիկական մարմնի տատանումներից, երբ այդ մարմնի շուրջ գտնվող օդի մասնիկները առաջացնում են սեղմումներ և նոսրացումներ, ինչպես տեղի է ունենում սեղմված զսպանակի դեպքում, երբ այն բաց են թողնում։ Օդի նմանատիպ տատանումները տարածվում են միջավայրում՝ առաջացնելով երկայնական մեխանիկական ալիքներ, որոնք, մասնավորապես, մարդու ականջի թմբկաթաղանթին հասնելով, առաջացնում են ձայնային ընկալում։

Ձայնի տոնի բարձրությունը կախված է տատանումների հաճախականությունից, որը չափվում է հերցերով։ Ինչքան մեծ է հաճախականությունը, այնքան բարձր է ձայնը։ Ձայնի մյուս կարևոր բնութագրիչը՝ բարձրությունը, կախված է տատանման ամպլիտուդից։

Այժմ փորձենք այս ամենը կապել մաթեմատիկայի, երաժշտության և երաժշտական գործիքների հետ։

Ընդհանրապես երաժշտական գործիքները դասակարգվում են ըստ իրենց տատանման աղբյուրի և ըստ առաջացած ձայնի ուժեղացման եղանակի։ Գիտենք, որ կան լարային ու փողային երաժշտական գործիքներ։

Լարային գործիքներում, որոնցից են ջութակը, կիթառը, դաշնամուրը, որպես տատանման աղբյուր հանդես է գալիս մետաղյա կամ նեյլոնե ձգված լարը, որը տատանվում է կամ աղեղով, կամ ստեղնի հարվածով, կամ էլ մատների հպումով։ Այդտեղից էլ սկսվում է ֆիզիկական գործընթացը, երբ լարի առաջացրած տատանումները նկարագրվում են ֆիզիկայի բանաձևերով։ Մասնավորապես՝ լարի արձակած հիմնական հաճախականությունը կախված է նրա երկարությունից, ձգվածության ուժից և լարի գծային խտությունից։

Լարն արձակում է թույլ ձայն, և այն ուժեղանում է տվյալ գործիքի փայտե մարմնի՝ ռեզոնատորի շնորհիվ, որը, անդրադարձնելով, ուժեղացնում է ձայնային ալիքները։

Փողային գործիքներում՝ շվի, ֆլեյտա, դուդուկ և այլն, տատանման աղբյուրը գործիքի փողի մեջ գտնվող օդի սյունն է։

Ի տարբերություն լարերի՝ թմբուկի թաղանթի տատանումները ոչ գծային են և առաջացնում են բարդ, հաճախ ոչ հարմոնիկ օբերտոններ, որի պատճառով հարվածային գործիքները չունեն հստակ արտահայտված երաժշտական նոտայի բարձրություն և հիմնականում ապահովում են ռիթմ։

Պարզվում է, որ ֆիզիկան կարևոր է ոչ միայն տվյալ գործիքը ստեղծելիս, այլև ստեղծված երաժշտությունը լսելիս։ Այստեղ կարևոր է նաև իմանալ արձագանքի մասին, որը ձայնային ալիքների բազմակի անդրադարձումն է տարբեր առարկաներից՝ պատերից, առաստաղից, հատակից և այլն։

Հաճախ անդրադարձման տևողությունից կախված՝ ձայները խառնվում են՝ առաջացնելով աղմուկ։ Հատուկ նպատակներով երբեմն դահլիճների պատերը ներկում կամ երեսապատում են այնպիսի նյութերով, որոնք կլանում են ձայնը։ Մասնավորապես՝ համերգասրահների նախագծման ժամանակ ֆիզիկոս-ակուստիկները հաշվարկում են, որպեսզի ձայնը հավասարապես մաքուր հասնի դահլիճում գտնվող հանդիսատեսին։

Ասվածից կարելի է եզրակացնել, որ երաժշտությունը ֆիզիկայի տեսանկյունից օդային տատանումների կանոնակարգված համակարգ է։

Ավանդույթի համաձայն՝ շուրջ 2000 տարի առաջ հույն փիլիսոփա և մաթեմատիկոս Պյութագորասը հայտնաբերեց, որ երաժշտական հնչյունների միջև եղած հաճելի ու ընկալելի ինտերվալները կարելի է արտահայտել պարզ ամբողջ թվերի հարաբերակցությամբ։

Նա այդ մտքին հանգեց, երբ նկատեց, որ եթե ձգված լարի երկարությունը փոքրացնենք ուղիղ կիսով չափ, ապա ստացված հնչյունը կլինի նույն նոտան, բայց մեկ օկտավա բարձր։ Օկտավան երաժշտական ինտերվալ է, որտեղ բարձր հնչյունի հաճախականությունը ուղիղ երկու անգամ գերազանցում է ցածր հնչյունի նույն պարամետրը։

Ընդհանրապես այն, ինչ և ինչպես մենք լսում ենք, ֆիզիկական և ֆիզիոլոգիական երևույթ է։ Երբ, օրինակ, կիթառի լարը տատանվում է կամ օդը դուրս է մղվում դուդուկից, առաջանում են տատանումներ, որոնց ամպլիտուդը որքան մեծ է, այնքան բարձր է հնչում երաժշտությունը։

Հաճախ նույն նոտան դաշնամուրի և ջութակի վրա տարբեր է հնչում։ Ֆիզիկայի տեսանկյունից սա բացատրվում է օբերտոնների՝ հարմոնիկաների առկայությամբ։ Պարզվում է, որ գործիքը, բացի հիմնական հաճախականությունից, արտադրում է նաև հավելյալ՝ ավելի բարձր հաճախականություններ, որոնց միախառնումն էլ ստեղծում է տվյալ գործիքին հատուկ երաժշտական «գույնը»։

Դեռևս 19-րդ դարում ֆրանսիացի հայտնի մաթեմատիկոս Ժան Ֆուրյեն ապացուցեց մի հետաքրքիր թեորեմ, որն այսօր ընկած է արդի թվային երաժշտության հիմքում։ Համաձայն այդ տեսության՝ ցանկացած բարդ ձայնային ալիք, օրինակ՝ սիմֆոնիկ նվագախմբի հնչողությունը, կարելի է վերլուծել պարզ, մաքուր սինուսի օրենքով փոփոխվող ալիքների գումարի։

Ըստ ավանդույթի՝ Պյութագորասի հանճարեղ միտքը երաժշտության մաթեմատիկական հիմքերի մասին ծնվեց պատահականորեն, երբ նա, օրերից մի օր քայլելով դարբնոցի կողքով, նկատեց, որ սալին հարվածող դարբնի մուրճերը միասին ստեղծում են զարմանալիորեն հաճելի ու ներդաշնակ հնչողություն։ Բայց երբ հարվածում էր մուրճերից միայն մեկը, ներդաշնակությունը խախտվում էր՝ վերածվելով տհաճ աղմուկի։

Պյութագորասը ներս մտավ դարբնոց՝ հասկանալու համար այս երևույթի էությունը։ Նա սկսեց հերթով կշռել մուրճերը և հայտնաբերեց հետաքրքիր փաստ՝ ներդաշնակություն ստեղծող մուրճերի կշիռները իրար հարաբերվում են որպես պարզ ամբողջ թվեր։ Այն մուրճը, որի քաշը մյուսից երկու անգամ մեծ էր, արձակում էր նույն նոտան, բայց մեկ օկտավա բարձր։

Վերը նշված Ֆուրյեի շարքը այն հզոր մաթեմատիկական գործիքն է, որը բացատրում է, թե ինչպես է հնչում երաժշտությունը։ Ըստ դրա՝ ցանկացած բարդ երաժշտական ձայն կազմված է պարզ սինուսոիդալ ալիքներից։

Հենց մաթեմատիկան է օգնում համակարգչին հասկանալ, թե բարդ ձայնի մեջ որքան բաս կա, որքան միջին հաճախականություն և որքան բարձր նոտաներ։

Հավանաբար ճիշտ կլինի ասել, որ ֆիզիկան, մաթեմատիկան և երաժշտությունը միևնույն ճշմարտության արտահայտման տարբեր լեզուներ են․ մաթեմատիկան տալիս է կառուցվածքը, ֆիզիկան՝ կյանքն ու շարժումը, իսկ երաժշտությունը՝ զգացմունքն ու գեղեցկությունը։

Կամո Աթայան
11.06.26 թ.